在中,∠、∠、∠的对边分别为、、,已知,.(1)求的值;(2)求的面积的最大值;(3)若,求的最小值.
(本小题满分13分)已知函数(为常数,) (1)若是函数的一个极值点,求的值; (2)求证:当时,在上是增函数; (3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求正实数的取值范围.
(本小题满分12分)某公司生产一种产品,每年需投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市场调查知这种产品年需求量为500件,产品销售数量为t件时,销售所得的收入为万元. (1)该公司这种产品的年生产量为x件,生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x),求f(x); (2)当该公司的年产量为多少件时,当年所获得的利润最大?
(本小题满分12分)已知向量,函数的最小正周期为. (1)求函数的单调增区间; (2)如果△ABC的三边所对的角分别为,且满足求的值.
(本小题满分12分)已知命题:,命题:,若“且”为真命题,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知为常数) (1)若,求的最小正周期; (2)若在[上最大值与最小值之和为3,求的值.