(已知.(1)判断并证明的奇偶性; (2)判断并证明的单调性;(3)若对任意恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在三棱柱中, ,侧面是矩形,分别是的中点.(Ⅰ)证明:面;(Ⅱ)证明:面面.
(本小题满分14分)已知函数的图像过点且关于直线对称,图像上相邻两个最高点的距离为(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若存在,使,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为,,点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线,求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值;(Ⅲ)设椭圆的左、右顶点分别为,,过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点,若点满足,,连结交于点,求证:.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.