已知函数
，
，其中
．
（1）设函数
，若
在区间
是单调函数，求
的取值范围；
（2）设函数
，是否存在，对任意给定的非零实数
，存在惟一的非零实数
（
），使得
成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
相关试题
（本小题满分10分）某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是仪器的月产量。
（1）将利润表示为月产量的函数（用
表示）；
（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益＝总成本＋利润）
（本小题满分9分）以下是用二分法求方程
的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。
| 区间 |
中点 |
 符号 |
区间长度 |
解：设函数
，其图象在
上是连续不断的，且
在上是单调递______（增或减）。先求
_______，
______，
____________。
所以在区间____________内存在零点
，再填上表：
下结论：_______________________________。
（可参考条件：
，
；符号填＋、－）
，
，求（
RA）
设有一张边长为48cm的正方形铁皮 ，从其四个角各截去一个大小相同的小正方形 ，然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 ，所得盒子的体积V是关于截去的小正方形的边长x的函数 ．
（1）随着x的变化 ，盒子体积V是如何变化的？
（2）截去的小正方形的边长x为多少时 ，盒子的体积最大？最大体积是多少？
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