设偶函数(为常数)且的最小值为-6.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,,,且的图像关于直线对称和点对称,若在上单调递增,求和的值.
(本小题满分12分)已知函数,. (1)求函数的单调递增区间; (2)在中,角所对的边分别为,,且向量与垂直,求的面积.
(本小题满分14分)如图,已知椭圆:的离心率为, 、、、是其四个顶点,且四边形的面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知直线与椭圆交于、两点, (ⅰ)若直线过点,则是否存在直线,使得以为直径的圆经过点?求直线的方程;如果存在求出直线的方程;如果不存在,是说明理由. (ⅱ)若,且坐标原点在以为直径的圆外,求该直线在轴上的截距的取值范围.
(本小题满分13分)设函数. (Ⅰ)试讨论函数的单调区间; (Ⅱ)设,若对于任意给定的,方程在内有两个不同的根,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的前项和,正项等比数列满足:,且. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)若数列满足:,其前项和为,证明:.
(本小题满分12分)如图,平行四边形与直角梯形所在的平面相互垂直,且,,且,,,为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求平面与平面所成的二面角(锐角)的余弦值.