已知定义在上的函数是偶函数,且时, .(1)当时,求解析式;(2)当,求取值的集合.(3)当,函数的值域为,求满足的条件。
(本小题满分14分)已知函数是奇函数,且图像在点处的切线斜率为3(为自然对数的底数).(1)求实数、的值;(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.
(本小题满分14分)如图,已知椭圆的上顶点为,离心率为,若不过点的动直线与椭圆相交于、两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(本小题满分14分)已知、是方程的两根,数列是递增的等差数列,数列的前项和为,且().(1)求数列,的通项公式;(2)记,求数列的前项和.
(本小题满分14分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3, D为AC的中点.(1)求证:AB1//面BDC1;(2)求二面角C1—BD—C的余弦值;(3)在侧棱AA1上是否存在点P,使得CP⊥面BDC1?并证明你的结论.
(本小题满分12分)某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;(2)请估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数;(3)若样本第一组中只有一个女生,其他都是男生,第五组则只有一个男生,其他都是女生,现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组,设其中男同学的数量为,求的分布列和期望.