(本小题满分12分)已知,,而非P是非q的必要条件,但不是充分条件,求实数m的取值范围.
已知为平行四边形,,,,是长方形,是的中点,平面平面,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所 成角的正切值.
已知数列是首项为1公差为正的等差数列,数列是首项为1的等比数列,设,且数列的前三项依次为1,4,12,(1)求数列、的通项公式;(2)若等差数列的前n项和为Sn,求数列的前项的和Tn.
在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,(1)求A的最大值; (2)当角A最大时,求a.
如图,已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 过点 ( 1 , 2 2 ) ,离心率为 2 2 ,左、右焦点分别为 F 1 , F 2 .点 P 为直线 l : x + y = 2 上且不在 x 轴上的任意一点,直线 P F 1 和 P F 2 与椭圆的交点分别为 A , B 和 C , D , O 为坐标原点.
(I)求椭圆的标准方程; (II)设直线 P F 1 、 P F 2 的斜线分别为 k 1 , k 2 . (i)证明: 1 k 1 - 3 k 2 = 2 ; (ii)问直线 l 上是否存在点 P ,使得直线 O A , O B , O C , O D 的斜率 k O A , k O B , k O C , k O D 满足 k O A + k O B + k O C + k O D = 0 ?若存在,求出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由.
在如图所示的几何体中,四边形 A B C D 是正方形, M A ⊥ 平面 A B C D , P D / / M A , E 、 G 、 F 分别为 M B 、 P B 、 P C 的中点,且 A D = P D = 2 M A .
(I)求证: 平面 E F G ⊥ 平面 P D C ;
(Ⅱ)求三棱锥 P - M A B 与四棱锥 P - A B C D 的体积之比。