（本小题满分14分）设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
（1）求
的值及
的表达式；（2）记
，试比较
的大小；若对于一切的正整数
，总有
成立，求实数
的取值范围；
（3）设
为数列
的前项的和，其中
，问是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由.
相关试题
如图，椭圆的中心为原点，长轴在
轴上，离心率
，过左焦点
作
轴的垂线交椭圆于
两点，
．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）取平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两
，过
作圆心为
的圆，使椭圆上的其余点均在圆
外．求
的面积
的最大值，并写出对应的圆
的标准方程．
对正整数，记
，
．
（1）求集合中元素的个数；
（2）若的子集
中任意两个元素之和不是整数的平方，则称
为"稀疏集"．求
的最大值，使
能分成两个不相交的稀疏集的并集．
如图，椭圆的中心为原点，长轴在
轴上，离心率
，过左焦点
作
轴的垂线交椭圆于
、
两点，
．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点
、
，过
、
作圆心为
的圆，使椭圆上的其余点均在圆
外．若
，求圆
的标准方程．
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