如图用n种不同颜色,给图中A、B、C、D、四块区域涂色,允许同一种颜色涂不同区域,但相邻区域不能涂同一种颜色⑴n=3,共有多少种不同的涂法?⑵n=5,共有多少种不同的涂法?
(本小题满分12分) 已知为实数,, (Ⅰ)若a=2,求的单调递增区间; (Ⅱ)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值。
已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,.数列满足,, 为数列的前n项和. (1)求数列的通项公式和数列的前n项和; (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
设椭圆的左、右顶点分别为、,点在椭圆上且异于、两点,为坐标原点. (1)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率; (2)对于由(1)得到的椭圆,过点的直线交轴于点,交轴于点,若,求直线的斜率.
已知函数 (1)若,求的值; (2)若的图像与直线相切于点,求的值; (3)在(2)的条件下,求函数的单调区间.
如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,点O是对角线与的交点,是的中点,. (1) 求证:平面; (2) 平面平面; (3) 当四棱锥的体积等于时,求的长.