如图,已知几何体的三视图(单位:cm).(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;(Ⅲ)设异面直线、所成角为,求.
(本小题满分12分)已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数.命题q:当x∈时,函数f(x)=x+>恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题.求c的取值范围.
设函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)证明:当时,; (Ⅲ)证明:当,且…,,时, (1)… (2) ….
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,直线与椭圆C相交于A、B两点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)求的取值范围; (Ⅲ)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
如图,从边长为的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为的小正方形,再将四边向上折起,做成一个无盖的长方体铁盒,且要求长方体的高度与底面正方形的边长的比不超过常数,问:取何值时,长方体的容积V有最大值?
如图,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥ 平面ABCD, SA=AB=BC=2,AD=1. (Ⅰ)求SC与平面ASD所成的角余弦; (Ⅱ)求平面SAB和平面SCD所成角的余弦.