为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:厘米)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。⑴求的值及的表达式;⑵隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点. (1)求证://平面; (2)求证:面平面.
已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列的. (1)求数列与的通项公式; (2)设数列对任意自然数均有成立,求的值.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (1)求角C的大小; (2)求的最大值.
设函数,. (1)讨论函数的单调性; (2)若存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数; (3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元/本,经销过程中每本书需付给代理商m元(1≤m≤3)的劳务费,经出版社研究决定,新书投放市场后定价为元/本(9≤≤11),预计一年的销售量为万本. (1)求该出版社一年的利润(万元)与每本书的定价的函数关系式; (2)当每本书的定价为多少元时,该出版社一年的利润最大,并求出的最大值.