如图,将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比。
如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于,且,连结.(1)求证:是的中点;(2)如果,试猜测四边形的形状,并证明你的结论.
(8分)对于代数式和,你能找到一个合适的值,使它们的值相等吗?写出你的解题过程.
如图1,已知抛物线经过原点0和x轴上另一个点E,顶点M的坐标是(2,4); 矩形ABCD的顶点A与点0重合,AD、AB分别在x轴和y轴上,且AD="2" ,AB=3.(1)求该抛物线所参应的函数表达式;(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2).①当t=时,判断点P时否在直线ME上,并说明理由;②设以P、N、C、D为顶点的图形面积为S,试部S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
某校原有600张旧课桌急需维修,现有A、B、C三个工程队. A、B队的工作效率相同,且都为C队的2倍,若由一个工程队单独完成,C队比A队要多用10天.学校决定由三个工程队一齐施工,要求最多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天,学校又清理出需要维修的课桌360张,为了不超过6天时限,工程队决定从第3天开始,各自都提高工作效率,A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.(1)求工程队A原来平均每天维修课桌的张数;(2)求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.
如图,Rt△ABC中,<ACB=90°,AC="4" ,AB="5" ,点P是AC上的动点(P不与A、C重合),设PC=x,点P到AB的距离PQ为y.(1)求y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(2)试讨论以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系,并指出相应的x取值范围.