如图,将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比。
区教育局为了解我区八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了某校部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据检测了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图)请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)a= %,并写出该扇形所对圆心角的度数为 ,请补全条形图.(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?(3)如果该校共有八年级学生2000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?
如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=BFD.(1)求证:FD是⊙O的一条切线;(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.
先化简,再求值:(+2﹣x)÷,其中x满足x2﹣4x+3=0.
如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F。(1)求抛物线的解析式;(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出相应的点P的坐标.
在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上,将三角板绕点O旋转.(1)当点O为AC中点时,①如图1,三角板的两直角边分别交AB,BC于E、F两点,连接EF,猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系(无需证明);②如图2,三角板的两直角边分别交AB,BC延长线于E、F两点,连接EF,判断①中的猜想是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(2)当点O不是AC中点时,如图3,三角板的两直角边分别交AB,BC于E、F两点,若,求的值.