如图,将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比。
提出问题:如图①,在正方形ABCD中,点P,F分别在边BC、AB上,若AP⊥DF于点H,则AP=DF.类比探究:(1)如图②,在正方形ABCD中,点P、F.、G分别在边BC、AB、AD上,若GP⊥DF于点H,探究线段GP与DF的数量关系,并说明理由;(2)如图③,在正方形ABCD中,点P、F、G分别在边BC、AB、AD上,GP⊥DF于点H,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF,若四边形DFEP为菱形,探究DG和PC的数量关系,并说明理由.
某学校开展“科技创新大赛”活动,设计遥控车沿直线轨道做匀速直线运动的模型.现在甲、乙两车同时分别从不同起点A,B出发,沿同一轨道到达C处.设t后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2,且d1,d2与t的函数关系如图,若甲的速度是乙的速度的1.5倍,试根据图象解决下列问题:(1)填空:乙的速度是 米/分;(2)写出d1与t的函数关系式;(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?
某公司招聘人才,共有50人进入复试.对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项侧试,甲、乙两人的成绩如表(单位:分):
(1)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3:5:2确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用?(2)公司按照(1)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图,请计算此次参加复试人员的平均分.
如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.(1)求证:AC∥DE;(2)过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,试判别四边形BCEF的形状,并说明理由.
如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点按下列要求画图:(1)在图①中画一条线段MN,使MN=;(2)在图②中画一个△ABC,使其三边长分别为3,,.