如图,将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比。
如图,是将抛物线 y = − x 2 平移后得到的抛物线,其对称轴为 x = 1 ,与 x 轴的一个交点为 A ( − 1 , 0 ) ,另一个交点为 B ,与 y 轴的交点为 C .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点 N 为抛物线上一点,且 BC ⊥ NC ,求点 N 的坐标;
(3)点 P 是抛物线上一点,点 Q 是一次函数 y = 3 2 x + 3 2 的图象上一点,若四边形 OAPQ 为平行四边形,这样的点 P 、 Q 是否存在?若存在,分别求出点 P 、 Q 的坐标;若不存在,说明理由.
如图,四边形 ABCD 中, AB = AC = AD , AC 平分 ∠ BAD ,点 P 是 AC 延长线上一点,且 PD ⊥ AD .
(1)证明: ∠ BDC = ∠ PDC ;
(2)若 AC 与 BD 相交于点 E , AB = 1 , CE : CP = 2 : 3 ,求 AE 的长.
某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元.
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱?
(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了 20 % .若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90 % ,大樱桃的售价最少应为多少?
如图,在平面直角坐标系中, Rt Δ AOB 的斜边 OA 在 x 轴的正半轴上, ∠ OBA = 90 ° ,且 tan ∠ AOB = 1 2 , OB = 2 5 ,反比例函数 y = k x 的图象经过点 B .
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若 ΔAMB 与 ΔAOB 关于直线 AB 对称,一次函数 y = mx + n 的图象过点 M 、 A ,求一次函数的表达式.
如图所示,在平面直角坐标系中, ⊙ C 经过坐标原点 O ,且与 x 轴, y 轴分别相交于 M ( 4 , 0 ) , N ( 0 , 3 ) 两点.已知抛物线开口向上,与 ⊙ C 交于 N , H , P 三点, P 为抛物线的顶点,抛物线的对称轴经过点 C 且垂直 x 轴于点 D .
(1)求线段 CD 的长及顶点 P 的坐标;
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)设抛物线交 x 轴于 A , B 两点,在抛物线上是否存在点 Q ,使得 S 四边形OPMN = 8 S ΔQAB ,且 ΔQAB ∽ ΔOBN 成立?若存在,请求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.