如图,将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比。
刘大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,刘大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
先化简,再求值:,其中x=cos60°.
设抛物线()与x轴的交点为A(, 0),B(,0),且,其中,点P(a,b)为抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式;(2)连接AC,过P点做直线PE∥AC交x轴于点E,交y轴于点E(O,t),当a取何值时t有最大值,最大值是多少?(3)判断在(2)的条件中是否存在一点P,使以点A、C、P、E为顶点的四边形为平行四边形.若不存在试说明理由;若存在,试求出点P的坐标.
在RT△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,连接CD.(1)求证:∠DCB=∠A;(2)若M为线段BC上一点,试问点M在什么位置时,直线DM与⊙O相切?并说明理由.
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?