如图,将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比。
在平面直角坐标系xOy中,抛物线与轴交于点A(0,3),与轴交于点B,C(点B在点C左侧).(1)求该抛物线的表达式及点B,C的坐标;(2)抛物线的对称轴与轴交于点D,若直线经过点D和点E,求直线DE的表达式;(3)在(2)的条件下,已知点P(,0),过点P作垂直于轴的直线交抛物线于点M,交直线DE于点N,若点M和点N中至少有一个点在轴下方,直接写出的取值范围.
阅读下面材料:小明研究了这样一个问题:求使得等式成立的x的个数.小明发现,先将该等式转化为,再通过研究函数的图象与函数的图象(如图)的交点,使问题得到解决.(1)当k=1时,使得原等式成立的x的个数为_______;(2)当0<k<1时,使得原等式成立的x的个数为_______;(3)当k>1时,使得原等式成立的x的个数为_______.参考小明思考问题的方法,解决问题:关于x的不等式只有一个整数解,求的取值范围.
如图,Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,点E在⊙O上, CE=CA,AB,CE的延长线交于点F.(1)求证:CE与⊙O相切;(2)若⊙O的半径为3,EF=4,求BD的长.
小明和小腾大学毕业后准备自主创业,开一个小店卖腊汁肉夹馍.为了使产品更好地适合大众口味,他们决定进行一次抽样调查.在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝,并请每个人填写了一份调查问卷,以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中.调查问卷如下所示:经过调查,他们得到了如下36个数据:BCBADACDBCBCDCDCECCABEADECBCBCEDEDDC(1)小明用表格整理了上面的调查数据,写出表格中m和n的值;(2)小腾根据调查数据画出了条形统计图,请你补全这个统计图;(3)根据所调查的数据,你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗?(填“适中”或者“不适中”)
已知,中,D是BC上的一点,且∠DAC=30°,过点D作ED⊥AD交AC于点E,,.(1)求证:AD=CD;(2)若tanB=3,求线段的长.