如图,将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比。
如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为 A(1,﹣4),且与 x轴交于 B、 C两点,点 B的坐标为(3,0).
(1)写出 C点的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)观察图象直接写出函数值为正数时,自变量的取值范围.
已知二次函数 y= ax 2﹣2 ax+ c( a<0)的最大值为4,且抛物线过点( 7 2 ,﹣ 9 4 ,点 P( t,0)是 x轴上的动点,抛物线与 y轴交点为 C,顶点为 D.
(1)求该二次函数的解析式,及顶点 D的坐标;
(2)求| PC﹣ PD|的最大值及对应的点 P的坐标;
(3)设 Q(0,2 t)是 y轴上的动点,若线段 PQ与函数 y= a| x| 2﹣2 a| x|+ c的图象只有一个公共点,求 t的取值.
如图,已知 AD是△ ABC的外角∠ EAC的平分线,交 BC的延长线于点 D,延长 DA交△ ABC的外接圆于点 F,连接 FB, FC.
(1)求证:∠ FBC=∠ FCB;
(2)已知 FA• FD=12,若 AB是△ ABC外接圆的直径, FA=2,求 CD的长.
已知反比例函数 y= k x 的图象在二四象限,一次函数为 y= kx+ b( b>0),直线 x=1与 x轴交于点 B,与直线 y= kx+ b交于点 A,直线 x=3与 x轴交于点 C,与直线 y= kx+ b交于点 D.
(1)若点 A, D都在第一象限,求证: b>﹣3 k;
(2)在(1)的条件下,设直线 y= kx+ b与 x轴交于点 E与 y轴交于点 F,当 ED EA = 3 4 且△ OFE的面积等于 27 2 时,求这个一次函数的解析式,并直接写出不等式 k x > kx+ b的解集.
某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费用385200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4000元,从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?