数列中,,其前n项和满足,(1)计算;(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。
已知函数.(1)当时,求证:;(2)当时,恒成立,求实数的值.
已知椭圆的离心率为,长轴,短轴,四边形的面积为.(1)求椭圆的方程;过椭圆的右焦点的直线交椭圆于,直线 .①证明:,并求直线的方程; ②证明:以为直径的圆过右焦点.
数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数,.(1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和;(3)求证:对且恒有.
已知四棱锥,底面是菱形,,,.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.