(本题共12分)已知函数,其中且。 (Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)求函数在〔,〕上的最小值和最大值。
2013年11月,青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染.国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作,有关数据见表1(单位:人)海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响,随机选取了只海豚进行了检测,并将有关数据整理为不完整的列联表,如表2.(1)求研究小组的总人数;(2)写出表2中、、、、的值,并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关;(3)若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选人撰写研究报告,求其中恰好有人为环保专家的概率.附:①,其中.②
某广告公司设计一个凸八边形的商标,它的中间是一个正方形,外面是四个腰长为,顶角为的等腰三角形.(1)若角时,求该八边形的面积; (2)写出的取值范围,当取何值时该八边形的面积最大,并求出最大面积.
已知函数,.(1)已知区间是不等式的解集的子集,求的取值范围;(2)已知函数,在函数图像上任取两点、,若存在使得恒成立,求的最大值.
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点、构成的三角形中面积的最大值为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点,连接与椭圆的另一交点记为,若与椭圆相切时、不重合,连接与椭圆的另一交点记为,求的取值范围.
甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液,从甲容器中取出溶液,将其倒入乙容器中搅匀,再从乙容器中取出溶液,将其倒入甲容器中搅匀,这称为是一次调和,已知第一次调和后,甲、乙两种溶液的浓度分别记为:,,第次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为:、.(1)请用、分别表示和;(2)问经过多少次调和后,甲乙两容器中溶液的浓度之差小于.