圆上一点A(4,6)作圆的一条动弦AB,点P为弦AB的中点.(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)设点P关于点D(9,0)的对称点为E,O为坐标原点,将线段OP绕原点O依逆时针方向旋转90°后,所得线段为OF,求|EF|的取值范围.
已知函数.(1)求的极值; (2)当时,求的值域;(3)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.
如图,与是均以为斜边的等腰直角三角形,,分别为,,的中点,为的中点,且平面.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.
已知数列的前项和为,且, .(1)求的值;(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
已知复数()(1)若是实数,求的值;(2)若是纯虚数,求的值;(3)若在复平面内,所对应的点在第四象限,求的取值范围.