在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到每购买1元商品政府给予0.13元的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.试求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
化简求值（每题5分，共15分）
（1）先化简再求值：
，其中
（2）已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图,试化简代数式：|b|－|c+b|+|c＋a|+|b－a|．
（3）已知关于x、y的多项式
合并后不含有二次项，求
的值．
八年级数学课上，曹老师出示了如下框中的题目．（本题8分）
小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况·探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE_______DB（填“＞”，“＜”或“＝” ）．
（2）特例启发·解答题目
解：题目中， AE与DB的大小关系是：AE_____DB（填“＞”，“＜”或“＝” ）．
理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论·设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．
若△ABC的边长为2，AE＝4，求CD的长（请你直接写出结果）．
（本题6分）如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；
（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．
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