如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴上， 、 的长分别是一元二次方程 的两个根 ， ，边 交 轴于点 ，动点 以每秒1个单位长度的速度，从点 出发沿折线段 向点 运动，运动的时间为 秒，设 的面积为 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求 关于 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在点 运动的过程中，是否存在点 ，使 是以 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某广场舞团队准备购买甲、乙两种道具参加演出，已知购买2件甲种道具、1件乙种道具共需35元；购买1件甲种道具、3种乙种道具共需花费30元．
（1）求购买一件甲种道具，一件乙种道具各需多少元？
（2）若该团体计划购买这两种道具共120件，投入资金不少于956元又不多于1000元，设购买甲种道具 件，求有多少种购买方案？
（3）设投入资金为 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要投入的资金最少？最少资金是多少元？
如图， 是正方形 的对角线，线段 在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，连接 、 ．
（1）如图①所示，求证： ；
（2）如图②所示， 在 的延长线上，如图③所示， 在 的反向延长线上，猜想线段 、 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
小明匀速跑步从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速跑步，小强骑自行车比小明晚出发一段时间，以400米 分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程 （米 与小明出发后所用时间 （分钟）之间的函数图象如图所示，
（1）求小明跑步的速度；
（2）求小明停留结束后 与 之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求小明与小强相遇时 的值．
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