湛江市某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000张门票,已知成人票每张8元,学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张?
已知:如图,在△ABC中,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD,其交点为O.求证:(1)△CDE≌△DBF;(2)OA=OD.
解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
如图,在正方形 A B C D 中,如果 A F = B E ,那么 ∠ A O D 的度数是.
如图,抛物线 y = x 2 + b x + c 与 x 轴交于 A ( ﹣ 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) 两点,顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M ′ . (1)求抛物线的解析式; (2)若直线 A M ′ 与此抛物线的另一个交点为 C ,求 △ C A B 的面积; (3)是否存在过 A , B 两点的抛物线,其顶点 P 关于 x 轴的对称点为 Q ,使得四边形 A P B Q 为正方形?若存在,求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.