如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如图，抛物线 $y = x 2 + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A （ ﹣ 1 ， 0 ）， B （ 3 ， 0 ）$ 两点，顶点 $M$ 关于 $x$ 轴的对称点是 $M'$ ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线 $A M'$ 与此抛物线的另一个交点为 $C$ ，求 $△ C A B$ 的面积；
（3）是否存在过 $A ， B$ 两点的抛物线，其顶点 $P$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $Q$ ，使得四边形 $A P B Q$ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．

题型：未知
难度：未知

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