如图，抛物线 $y=x2+bx+c$与 $x$轴交于 $A（﹣1，0），B（3，0）$两点，顶点 $M$关于 $x$轴的对称点是 $M\prime$．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线 $AM\prime$与此抛物线的另一个交点为 $C$，求 $△CAB$的面积；
（3）是否存在过 $A，B$两点的抛物线，其顶点 $P$关于 $x$轴的对称点为 $Q$，使得四边形 $APBQ$为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．