(本小题满分14分)已知点P(2,0),及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0.(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时,求直线l的方程;(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点,当|AB|=4,求以线段AB为直径的圆的方程.
(本小题满分12分)已知函数. (I)当时,如果关于的方程:有且只有一个解,求实数的取值范围; (II)当时,试比较与1的大小; (Ⅲ)求证:.
(本小题满分12分) 已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,且满足.若点满足. (I)求点的轨迹的方程; (II)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分) 数列的首项,前项和与之间满足 (I)求证:数列{}的通项公式; (II)设存在正数,使对一切都成立,求的最大值.
(本小题满分12分) 已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,平面⊥平面,△是正三角形, 、、分别是、、的中点. (I)求证:平面; (II)求平面与平面所成锐二面角的大小.
(本小题满分12分)一袋子中有大小、质量均相同的10个小球,其中标记“开”字的小球有5个,标记“心”字的小球有3个,标记“乐”字的小球有2个.从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中,再从中任取1个球.不断重复以上操作,最多取3次,并规定若取出“乐”字球,则停止摸球.求: (Ⅰ)恰好摸到2个“心”字球的概率; (Ⅱ)摸球次数的概率分布列和数学期望.