某次春游活动中,名老师和6名同学站成前后两排合影,名老师站在前排,6名同学站在后排.(1)若甲,乙两名同学要站在后排的两端,共有多少种不同的排法?(2)若甲,乙两名同学不能相邻,共有多少种不同的排法?(3)若甲乙两名同学之间恰有两名同学,共有多少种不同的排法?(4)在所有老师和学生都排好后,拍照的师傅觉得队形不合适,遂决定从后排6人中抽2人调整到前排.若其他人的相对顺序不变,共有多少种不同的调整方法?
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(Ⅰ)已知都是正实数,求证:;(Ⅱ)已知都是正实数,求证:.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,AB是⊙O的直径,G为AB延长线上的一点,GCD是⊙O的割线,过点<G作AB的垂线,交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F,过G作⊙O的切线,切点为H .求证:(Ⅰ)C,D,F,E四点共圆;(Ⅱ)GH2=GE·GF.
(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)求函数f (x)在点(0, f (0))处的切线方程;(Ⅱ)求f (x)的极小值;(Ⅲ)若对所有的,都有成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)一动圆与已知:相外切,与:相内切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C;(Ⅱ)若轨迹C与直线y="kx+m" (k≠0)相交于不同的两点M、N,当点A(0,1)满足||=|| 时,求m的取值范围.
(本小题满分12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(Ⅰ)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“m ,n均不小于25”的概率.(Ⅱ)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据,请根据3月2日至3月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程;(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(Ⅱ)中所得的线性回归方程是否可靠?(参考公式:回归直线的方程是,其中,,)