在平面直角坐标系中,将坐标是(0,4),(1,0),(2,4),(3,0),(4,4)的点用线段依次连接起来形成一个图案. (1)在下列坐标系中画出这个图案;(2)若将上述各点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连接起来,所得的图案与原图案相比有什么变化?
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D. (1)求证:BC是⊙O切线; (2)若BD=5,DC=3,求AC的长.
如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB. (1)求点P与点P′之间的距离; (2)求∠APB的度数.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是的中点,DE∥BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长.
在△ABC中,E、F分别是AC、BC边上的点,P1、P2、P3、…、Pn﹣1是AB边的n等分点,CE=AC,CF=BC.如图1,若∠B=40°,AB=BC,则∠EP1F+∠EP2F+∠EP3F+…+∠EPn﹣1F= 度;如图2,若∠A=α,∠B=β,则∠EP1F+∠EP2F+∠EP3F+…+∠EPn﹣1F= (用含α,β的式子表示).
在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°.将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交边AC、CB于点D、E. (1)如图①,当PD⊥AC时,则DC+CE的值是 . (2)如图②,当PD与AC不垂直时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由; (3)如图③,在∠DPE内作∠MPN=45°,使得PM、PN分别交DC、CE于点M、N,连接MN.那么△CMN的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.