已知函数,其中。。(1)若是函数的极值点,求实数a的值;(2)若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数a的取值范围;(3)若函数在上有两个零点,求实数a的取值范围.
在三角形中,,,的对边分别为,,,且(1)求;(2)若,求的取值范围.
设函数,(1)若函数在处与直线相切;①求实数,的值;②求函数上的最大值;(2)当时,若不等式对所有的,都成立,求实数的取值范围.
已知函数的定义域,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”。把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为,把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为.(1)已知函数,若且,求实数的取值范围;(2)已知,且存在常数,使得对任意的,都有,求的最小值.
已知椭圆的离心率为,其左,右焦点分别为,点是坐标平面内一点,且,,其中为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)过点,且斜率为的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
在如图所示的多面体中,已知是正三角形,是的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的余弦值;(3)求多面体的体积.