对于定义域为的函数,如果同时满足以下三条:①对任意的,总有;②;③若,都有成立,则称函数为理想函数.(1) 若函数为理想函数,求的值;(2)判断函数()是否为理想函数,并予以证明;
设函数f(x)=loga(x-3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图像上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图像上的点. (1)写出函数y=g(x)的解析式;(2)若当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定a的取值范围.
已知函数f(x)的定义域为R,且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-)=0,当x>-时,f(x)>0. (1)求证:f(x)是单调递增函数;(2)试举出具有这种性质的一个函数,并加以验证.
设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:(i)f(x1-x2)=;(ii)存在正常数a使f(a)=1 求证: (1)f(x)是奇函数. (2)f(x)是周期函数,且有一个周期是4.
求证函数f(x)=在区间(1,+∞)上是减函数.
已知函数f(x)=ax+ (a>1). (1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数. (2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.