已知一个算法如下:S1 输入X;S2 若X<0,执行S3;否则,执行S5;S3 ;S4 输出Y,结束;S5 若X=0,执行S6;否则执行S8;S6 ;S7 输出Y,结束;S8 ;S9 输出Y,结束.(1)指出其功能(用数学表达式表示);(2)请将该算法用程序框图来描述之.
(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,. (1)求△ACD的面积; (2)若,求AB的长.
(本小题满分14分)已知数列中,,,2,3,… (Ⅰ)求证数列是等差数列; (Ⅱ)试比较的大小; (Ⅲ)求正整数,使得对于任意的正整数恒成立.
(本小题满分14分)设函数. (Ⅰ)求函数的单调区间、极大值和极小值. (Ⅱ)若时,恒有,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为,已知. (Ⅰ)求通项; (Ⅱ)记数列的前项和为,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分13分)如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为四周空白的宽度为,两栏之间的中缝空白宽度为,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?