已知一个算法如下:S1 输入X;S2 若X<0,执行S3;否则,执行S5;S3 ;S4 输出Y,结束;S5 若X=0,执行S6;否则执行S8;S6 ;S7 输出Y,结束;S8 ;S9 输出Y,结束.(1)指出其功能(用数学表达式表示);(2)请将该算法用程序框图来描述之.
(本小题满分12分)中内角、、的对边分别为、、,为锐角,向量,,且. (1)求的大小; (2)若,求的最大值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若,且,求证:.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 (Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,是的⊙直径,与⊙相切于,为线段上一点,连接、, 分别交⊙于、两点,连接交于点. (Ⅰ)求证:、、、四点共圆. (Ⅱ)若为的三等分点且靠近,,,求线段的长.
(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数). (1)求函数的单调区间; (2)设函数,存在使得成立,求实数的取值范围.