已知奇函数定义域是,当时,.(1) 求函数的解析式;(2) 求函数的值域;(3) 求函数的单调递增区间.
如图,已知,分别是椭圆的左、右焦点,过与轴垂直的直线交椭圆于点,且(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点,问是否存在直线与椭圆交于不同的两点,,且的垂直平分线恰好过点?若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
(原创)已知 (1)若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列,求证:; (2)若m>n>0时,有,求证:.
如图, 在直三棱柱中,,,.(1)求证:;(2)问:是否在线段上存在一点,使得平面?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.
若是各项均不为零的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,.数列满足,为数列的前项和.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
在中,角的对边分别为,且.(1)求的值;(2)若成等差数列,且公差大于0,求的值.