横峰中学将在四月份举行安全知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为.(Ⅰ)求选手甲可进入决赛的概率;(Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望.
在直角坐标系中,已知两点,;,是一元二次方程两个不等实根,且、两点都在直线上. (1)求; (2)为何值时与夹角为.
已知的顶点,边上的中线所在的直线方程是,AC边上的高所在的直线方程是. 求:(1)AC边所在的直线方程; (2)AB边所在的直线方程.
中秋节前几天,小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会,热心的小毛受班级同学委托,去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物:中国结、记事本和笔袋(每种礼物的品种和单价都相同). 三个小组给他的采购计划各不相同,各种礼物的采购数量及价格如下表所示: 为了结账,小毛特意计算了各小组的采购总价(见上表合计栏),可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字.第二天,当他按照自己的记录去向各小组报销的时候,有同学很快发现其中有错.发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价,那么他是如何作出判断的呢?请你用所学的行列式的知识对此加以说明.
已知函数. (1)求的值; (2)当(其中,且是常数)时,是否存在最小值?如果存在,求出最小值; 如果不存在,请说明理由.
设函数,,为常数. (1)用表示的最小值,求的解析式; (2)在(1)中,是否存在最小的整数,使得对于任意均成立,若存在,求出的 值;若不存在,请说明理由.