(数列中,.(1)求数列的通项公式。(2)数列前项和记为,证明:。
(本题满分12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下: 甲:60 80 70 90 70 乙:80 60 70 80 75 问:甲、乙谁的平均成绩好?谁的各门功课较平衡?
(12分)从1、2、3、4、5、6、7中任取一个数,求下列事件的概率. (1)取出的数大于3; (2)取出的数能被3整除; (3)取出的数大于3或能被3整除.
(12分)用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.问: ①总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少? ②个体在第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是多少? ③在整个抽样过程中,个体被抽到的概率是多少?
(10分)有10件产品,其中有2件次品,从中随机抽取3件,求: (1)其中恰有1件次品的概率;(2)至少有一件次品的概率、
(本小题满分14分)设. (1)若函数在区间内单调递减,求的取值范围; (2) 若函数处取得极小值是,求的值,并说明在区间内函数 的单调性.