已知关于x的一元二次方程mx 2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0)(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2(x1<x2),若y是关于m的函数,且y=x2-2x1,求这个函数的解析式;(3)在(2)的条件下,结合函数的图像回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,y≤2m.
如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.(1)求证:直线CD为⊙O的切线;(2)当AB=2BE,且CE=时,求AD的长.
在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤,其正面分别写有五个不同的等式,小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张.请结合以上条件,解答下列问题.(1)、你认为 和 组合,△ABC和△DEF不一定全等,(2)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用①、②、③、④、⑤表示);(3)用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件,求能满足△ABC和△DEF全等的概率.
丹东市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制了如图两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息解答下列问题:(1)在这次评价中,一共抽查了 _________ 名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)如果全市有16万名初中学生,那么在试卷讲评课中,“独立思考”的学生约有多少万人?
如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为(-2,4)、(-2,0)、(-4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.(2)平移△ABC,使点A移动到点A2(0,2),画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.(3)在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中,△A2B2C2与 成中心对称,其对称中心的坐标为 .
如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连结AB、AE、BE.已知tan∠CBE=,A(3,0),D(-1,0),E(0,3).(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;(2)求证:CB是△ABE外接圆的切线;(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.