（选修4—2 矩阵与变换）
变换
是将平面上每个点
的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点
。
（Ⅰ）求变换的矩阵；
（Ⅱ）圆
在变换的作用下变成了什么图形？
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前
项和为
,且满足
,
的值
的单调区间；
（
）在
上恒成立，求
的最大值．（本小题满分12分）设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点,
为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
．
（1）求椭圆的方程;
（2）设直线
（直线
、
不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在
轴上是否存在定点
,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由．
中，
，
,
，且
，
．
；
的余弦值．（本小题满分12分）某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期（×月×日）将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：
| 统计信息 行驶路线 |
在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） |
在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） |
堵车的概率 |
运费（万元） |
| 公路1 |
2 |
3 |
 |
1．6 |
| 公路2 |
1 |
4 |
 |
0．8 |
（1）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为
（单位：万元），求的分布列和数学期望
；
（2）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？
（注：毛收入＝销售商支付给牛奶厂的费用－运费）
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