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《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
如图1， ， 分别在射线 ， 上，且 为钝角，现以线段 ， 为斜边向 的外侧作等腰直角三角形，分别是 ， ，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点．
（1）求证： ；
（2）延长 ， 交于点 ．
①如图2，若 ，求证： 为等边三角形；
②如图3，若 ，求 大小和 的值．
如图，二次函数 的图象经过点 与 ．
（1）求 ， 的值；
（2）点 是该二次函数图象上 ， 两点之间的一动点，横坐标为 ，写出四边形 的面积 关于点 的横坐标 的函数表达式，并求 的最大值．
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