已知数列中,,,其前项和满足.(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前项和,求(Ⅲ)若对一切恒成立,求实数的最小值.
已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线. (1)求曲线的轨迹方程; (2)是与圆以及圆都相切的一条直线,与曲线交于两点,当圆的半径最长时, 求的长.
(本小题12分)已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,两点,求证:△的周长是定值.
(本小题12分)已知圆直线 (Ⅰ)求证:直线与圆C相交; (Ⅱ)计算直线被圆截得的最短的弦长.
(本小题12分)如图,在直三棱柱中,,是棱上的动点,是中点,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若二面角的大小是,求的长.
(本小题12分)已知, 求(Ⅰ)的取值范围; (Ⅱ)的最小值.