以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊无法确认,在图中以X表示。(Ⅰ)如果X=7,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(Ⅱ)如果X=8,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为18或19的概率。
已知各项不为零的数列的前项和为,且满足,数列满足,数列的前项和 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若,不等式恒成立,求使关于的不等式有解的充要条件.
在如图所示的几何体中, △ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点. (Ⅰ)求证:平面DBE⊥平面ABE; (Ⅱ)求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值.
已知向量,函数,且当时,的最小值为2 (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.
设函数 (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若的解集为,求证:
已知圆的参数方程是为参数). (Ⅰ)以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆的极坐标方程; (Ⅱ)若直线的极坐标方程为,设直线和圆的交点为,求的面积.