(本题12分)已知椭圆的离心率,过、两点的直线到原点的距离是.(1)求椭圆的方程 ; (2)已知直线交椭圆于不同的两点、,且、都在以为圆心的圆上,求的值.
在平面直角坐标系中,点为动点,、分别为椭圆的左、右焦点.已知为等腰三角形. (1)求椭圆的离心率; (2)设直线与椭圆相交于、两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹 方程.
已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且、、成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:.
如图,已知三棱锥的侧棱、、两两垂直,且,,是的中点. (1)求点到面的距离; (2)求二面角的正弦值.
某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是:1.到各社区宣传慰问,倡导文明新风;2.到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示:
(1)分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取名,年龄大于岁的应该抽取几名? (2)上述抽取的名志愿者中任取名,求选到的志愿者年龄大于岁的人数的数学期望.
已知函数,. (1)求的最大值和最小正周期; (2)若,是第二象限的角,求.