意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13…，现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并标记为①、②、③、④，相应矩形的周长如下表所示：

序号	①	②	③	④
周长	6	10	16	26

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是。

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如图，已知 $⊙ O$ 的直径 $CD = 6$ ， $A$ ， $B$ 为圆周上两点，且四边形 $OABC$ 是平行四边形，过 $A$ 点作直线 $EF / / BD$ ，分别交 $CD$ ， $CB$ 的延长线于点 $E$ ， $F$ ， $AO$ 与 $BD$ 交于 $G$ 点．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $AE$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．

（1）求这种笔和本子的单价；

（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $▱ ABCD$ 中过点 $A$ 作 $AE ⊥ DC$ ，垂足为 $E$ ，连接 $BE$ ， $F$ 为 $BE$ 上一点，且 $∠ AFE = ∠ D$ ．

（1）求证： $ΔABF ∽ ΔBEC$ ；

（2）若 $AD = 5$ ， $AB = 8$ ， $\sin D = \frac{4}{5}$ ，求 $AF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．

如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则

（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？

（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图甲，直线 $y = - x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $B$ 、点 $C$ ，经过 $B$ 、 $C$ 两点的抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，顶点为 $P$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 $M$ ，使以 $C$ ， $P$ ， $M$ 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当 $0 < x < 3$ 时，在抛物线上求一点 $E$ ，使 $ΔCBE$ 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．

题型：未知
难度：未知

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