已知是方程组的解,试求的值。
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的 12×12 的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 AB .
(1)将线段 AB 向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段 CD ,请画出线段 CD .
(2)以线段 CD 为一边,作一个菱形 CDEF ,且点 E , F 也为格点.(作出一个菱形即可)
在 ΔABC 中, D , E 分别是 ΔABC 两边的中点,如果 DE ̂ 上的所有点都在 ΔABC 的内部或边上,则称 DE ̂ 为 ΔABC 的中内弧.例如,图1中 DE ̂ 是 ΔABC 的一条中内弧.
(1)如图2,在 RtΔABC 中, AB=AC=2 2 , D , E 分别是 AB , AC 的中点,画出 ΔABC 的最长的中内弧 DE ̂ ,并直接写出此时 DE ̂ 的长;
(2)在平面直角坐标系中,已知点 A(0,2) , B(0,0) , C(4t , 0)(t>0) ,在 ΔABC 中, D , E 分别是 AB , AC 的中点.
①若 t= 1 2 ,求 ΔABC 的中内弧 DE ̂ 所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围;
②若在 ΔABC 中存在一条中内弧 DE ̂ ,使得 DE ̂ 所在圆的圆心 P 在 ΔABC 的内部或边上,直接写出 t 的取值范围.
已知 ∠AOB=30° , H 为射线 OA 上一定点, OH= 3 +1 , P 为射线 OB 上一点, M 为线段 OH 上一动点,连接 PM ,满足 ∠OMP 为钝角,以点 P 为中心,将线段 PM 顺时针旋转 150° ,得到线段 PN ,连接 ON .
(1)依题意补全图1;
(2)求证: ∠OMP=∠OPN ;
(3)点 M 关于点 H 的对称点为 Q ,连接 QP .写出一个 OP 的值,使得对于任意的点 M 总有 ON=QP ,并证明.
在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=a x 2 +bx- 1 a 与 y 轴交于点 A ,将点 A 向右平移2个单位长度,得到点 B ,点 B 在抛物线上.
(1)求点 B 的坐标(用含 a 的式子表示);
(2)求抛物线的对称轴;
(3)已知点 P( 1 2 , - 1 a ) , Q(2,2) .若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点,结合函数图象,求 a 的取值范围.
在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:y=kx+1(k≠0) 与直线 x=k ,直线 y=-k 分别交于点 A , B ,直线 x=k 与直线 y=-k 交于点 C .
(1)求直线 l 与 y 轴的交点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段 AB , BC , CA 围成的区域(不含边界)为 W .
①当 k=2 时,结合函数图象,求区域 W 内的整点个数;
②若区域 W 内没有整点,直接写出 k 的取值范围.