已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数. (Ⅰ)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值; (Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增数,求a的取值范围.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤≤200时,车流速度是车流密度的一次函数. (Ⅰ)当0≤≤200时,求函数的表达式; (Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
如图,已知正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,点在侧棱上,点在侧棱上,且,. (I) 求证:; (II)求二面角的大小.
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)数列的前项和为,求证:数列等比数列.
设的内角、、所对的边分别为、、,已知,,.
(Ⅰ)求的周长; (Ⅱ)求的值.
在平面直角坐标系中,直线l:交轴于点,设是上一点,是线段的垂直平分线上一点,且满足. (1)当点在上运动时,求点的轨迹的方程; (2)已知,设是上动点,求的最小值,并给出此时点的坐标; (3)过点且不平行与轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点,求直线的斜率的取值范围.