如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．
平面内，如图，在中，
，
，
，点
为
边上任意点，连接
，将
绕点
逆时针旋转
得到线段
．
（1）当时，求
的大小；
（2）当时，求点
与点
间的距离（结果保留根号）；
（3）若点恰好落在
的边所在的直线上，直接写出
旋转到
所扫过的面积．（结果保留
如图，直角坐标系中，
，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴及直线
分别交于点
，
，点
，
关于
轴对称，连接
．
（1）求点，
的坐标及直线
的解析式；
（2）设面积的和，求
的值；
（3）在求（2）中时，嘉琪有个想法：“将
沿
轴翻折到
的位置，而
与四边形
拼接后可看成
，这样求
便转化为直接求
的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现
，请通过计算解释他的想法错在哪里．
如图，，
为
中点，点
在线段
上（不与点
，
重合），将
绕点
逆时针旋转
后得到扇形
，
，
分别切优弧
于点
，
，且点
，
在
异侧，连接
．
（1）求证：；
（2）当时，求
的长（结果保留
；
（3）若的外心在扇形
的内部，求
的取值范围．
发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 （1）的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
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