如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明。
某学校决定:每周一举行的升旗仪式,若遇下雨或其它恶劣天气,学生就在教室内参加升旗活动. 针对这一决定,校学生会在学生中作了一个抽样调查,调查问卷中有三个选项:A、赞成;B、不赞成;C、无所谓.参加调查的学生共300人,调查结果用条形统计图表示﹙如图所示﹚.(1)①请补全条形统计图;②还可以用哪类统计图表示调查结果?(2)据此推测,全校2100位学生中,持“无所谓”观点的学生有多少?(3)针对持B,C两种观点的学生,你有什么建议?
如图,在△ABO中,已知A(0,4),B(-2,0), D为线段AB的中点.(1)求点D的坐标;(2)求经过点D的反比例函数解析式.
解不等式组:
已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒.(1)当k=﹣1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值.(2)当时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D(如图2),①求CD的长;②设△COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?
以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH.(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;如图2,当四边形ABCD为矩形时,请判断:四边形EFGH的形状(不要求证明);(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=α(0°<α<90°),①试用含α的代数式表示∠HAE;②求证:HE=HG;③四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.