某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图20所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台.
已知抛物线. (1) 求证:无论为任何实数,抛物线与轴总有两个交点; (2) 若A、B是抛物线上的两个不同点,求抛物线的解析式和的值; (3) 若反比例函数的图象与(2)中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为,且满足2<<3,求k的取值范围.
如图,已知每个小方格都是边长为1的正方形,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形. (1)请你在图中画出格点△A1BC1, 使得△A1BC1∽△ABC,且△A1BC1与△ABC的相似比为2:1; (2)写出A1、C1两点的坐标.
甲盒内装有3张卡片,它们分别写有数字1、2、3,乙盒内装有2张卡片,它们分别写有数字1、2.现分别从甲、乙两个盒中随机地各取出1张卡片,请你用列举法(画树状图或列表的方法)求取出的这两张卡片上的数字之和为3的概率.
如图,某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB的高度时,在地面的C处测得点A的仰角为45°,向前走50米到达D处,在D处测得点A的仰角为60°,求建筑物AB的高度.
已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠C=105°,AC= 4,求AB和BC的长.