(本小题12分)为了了解高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少? (2)样本容量是多少?(3)若次数在110以上为达标,试估计全体高一学生的达标率为多少?
设,为常数 (1)若为奇函数,求; (2)判断在上的单调性,并用单调性的定义予以证明. (3)在(1)的条件下,不等式对恒成立,求的取值范围.
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的200天内,西红柿的种植成本与上市时间的关系用图1的抛物线弧表示,西红柿市场售价与上市时间的关系用图2的一条线段表示(注:市场售价和种植成本的单位:元/100kg,时间单位:天) (1)写出图1表示的种植成本与时间的函数关系式,写出图2表示的市场售价与时间的函数关系式 (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?
已知函数是定义在上的偶函数,且当时,. (1)求出函数的解析式; (2)画出函数的图象,并根据图象写出函数的增区间; (3)设,对任意,存在使,求的取值范围.
设集合 (1)化简集合,并求当时,的真子集的个数. (2)若,求实数的取值范围.
已知全集,集合,. (1)求和; (2)求; (3)定义,求,.