(本小题满分12分)如图1所示,在中,,,,为的平分线,点在线段上,.如图2所示,将沿折起,使得平面平面,连结,设点是的中点.(1)求证:平面;(2)若平面,其中为直线与平面的交点,求三棱锥的体积.
已知,,,且,,(1)求和的坐标;(2)求向量.
(本小题满分14分)已知函数(a∈R).(Ⅰ)若函数为偶函数,求的值;(Ⅱ)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)设正项数列的前项和满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,数列的前项和为,证明:对于任意,都有 .
(本小题满分13分)在如图的几何体中,平面为正方形,平面为等腰梯形,∥,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分13分)已知、、分别为的三边、、所对的角,的面积为,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求周长的最大值.