选修4—2:矩阵与变换 (本小题满分10分)已知矩阵,,试计算:.
已知数列的前n项和为,,且,数列满足,数列的前n项和为(其中).(Ⅰ)求和;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围
在正三角形中,、、分别是、、边上的点,满足(如图1).将△沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图2) (Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者之间相互没有影响,通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙人参加当天的闯关比赛,已知甲获奖的概率为,乙获奖的概率为,丙获奖而甲没有获奖的概率为。(Ⅰ)求三人中恰有一人获奖的概率;(Ⅱ)求三人中至少有两人获奖的概率。
已知函数,记的内角的对边长分别为,若,求的值。
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(I)求销量与单价间的回归直线方程;(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?