在正三角形中,、、分别是、、边上的点,满足(如图1).将△沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图2) (Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知数列各项为非负实数,前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)当时,求.
如图,从到有6条网线,数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量,设这三条网线通过的最大信息之和为.(1)当时,线路信息畅通,求线路信息畅通的概率;(2)求的分布列和数学期望.
已知函数的最大值为2.(1)求的值及的最小正周期;(2)在坐标纸上做出在上的图像.
已知函数. (1)当时,求函数在上的最大值;(2)令,若在区间上不单调,求的取值范围;(3)当时,函数的图象与轴交于两点,且,又是的导函数.若正常数满足条件,证明:.
已知等比数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数连同与按原顺序组成一个公差为()的等差数列.①设,求数列的前和;②在数列中是否存在三项(其中成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.