在正三角形中,、、分别是、、边上的点,满足(如图1).将△沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图2) (Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知函数.(Ⅰ)若函数在区间上存在极值(>0),求实数的取值范围;(Ⅱ)如果当,不等式恒成立,求实数k的取值范围;(Ⅲ)求证:>.
(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,其准线与轴交于点,过 作直线与抛物线在第一象限的部分交于两点,其中在之间.直线与抛物线的另一个交点为.(Ⅰ)求的值,求证:点与关于轴对称.(Ⅱ)若的内切圆半径,求的值.
已知数列满足: (1)探究数列是等差数列还是等比数列,并由此求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和
(本小题满分12分)已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直, 、分别为棱、的中点,,,(1)证明:直线平面;(2)求二面角的大小.
(本小题共12分)甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.