如图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC和△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。
（1）画出位似中心点O；
（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为_______；
（3）以O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5。
如图1， 是边长为 的等边三角形，边 在射线 上，且 ，点 从 点出发，沿 的方向以 的速度运动，当 不与点 重合时，将 绕点 逆时针方向旋转 得到 ，连接 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）如图2，当 时， 的周长是否存在最小值？若存在，求出 的最小周长；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当点 在射线 上运动时，是否存在以 、 、 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时 的值；若不存在，请说明理由．
如图，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且 ， ，直线 与 轴交于点 ，点 是抛物线 上的一动点，过点 作 轴，垂足为 ，交直线 于点 ．
（1）试求该抛物线表达式；
（2）如图（1），当点 在第三象限，四边形 是平行四边形，求 点的坐标；
（3）如图（2），过点 作 轴，垂足为 ，连接 ．
①求证： 是直角三角形；
②试问当 点横坐标为何值时，使得以点 、 、 为顶点的三角形与 相似？
设 、 是任意两个实数，用 ， 表示 、 两数中较大者，例如： ， ， ， ， ， ，参照上面的材料，解答下列问题：
（1） ， ， ， ；
（2）若 ， ，求 的取值范围；
（3）求函数 与 的图象的交点坐标，函数 的图象如图所示，请你在图中作出函数 的图象，并根据图象直接写出 ， 的最小值．
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