（本小题满分12分）
在边长为
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．
（Ⅰ）在三棱锥上标注出
、
点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）
是线段
上一点，且
, 问是否存在点使得
,若存在，求出
的值;若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．
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是不等式
的解集，整数
。
成立的有序数组
”为事件A，试列举A包含的基本事件；
，求
的分布列及其数学期望
。
是否存在自然数
，使对任意
，都有
？如果存在，求出、某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.
（3）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间
的分布列、期望及方差
已知
的展开式记为
，
的展开式记为
．已知的奇数项的二项式系数的和比的偶数项的二项式系数的和大496．
（1）求中二项式系数最大的项；
（2）求中的有理项；
（3）确定实数
的值，使与中有相同的项，并求出相同的项．
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