岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ，点 在 上，以点 为圆心， 为半径的圆恰好经过点 ，分别交 ， 于点 ， ．
（1）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积（结果保留 ．
如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别是 ， ， ．
（1）请在图中，画出 向左平移6个单位长度后得到的△ ；
（2）以点 为位似中心，将 缩小为原来的 ，得到△ ，请在图中 轴右侧，画出△ ，并求出 的正弦值．
为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中， 的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
如图1，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ， ，矩形 的边 ，延长 交抛物线于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点 是直线 上方抛物线上的一个动点，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，作 ，垂足为 ．设 的长为 ，点 的横坐标为 ，求 与 的函数关系式（不必写出 的取值范围），并求出 的最大值；
（3）如果点 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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