(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,锐角的终边分别与单位圆交于两点.(Ⅰ)如果,点的横坐标为,求的值;(Ⅱ)已知点,求函数的值域.
已知椭圆C:,⊙, 点,分别是椭圆的左顶点和左焦点,点不是上的点,点是上的动点. (1)若,是的切线,求椭圆的方程; (2)是否存在这样的椭圆,使得恒为常数?如果存在,求出这个数及的离心率;如果不存在,说明理由.
在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面, 平面平面,,且 (1)若,求证:平面 (2)若二面角为60°,求的长.
某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25% (1)设第年该生产线的维护费用为,求的表达式; (2)若该生产线前年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?
已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边,且满足. (1)证明: (2)若,,,,求四边形面积的最大值.
已知函数. (Ⅰ)当时,求的单调区间 (Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围; (Ⅲ)定义:对于函数和在其公共定义域内的任意实数,称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2.