已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，动点P以每秒
个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上.
（1）如图（1），当EF经过点A时，动点P运动时间t为多少？
（2）设点P运动t秒时，△ABC与△DEF重叠部分面积为S，求S关于t的函数关系式.
（3）如图（2），在点P的运动过程中，是否存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切.如果存在，请直接写出t的值；如不存在，说明理由.
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（2）x2﹣5x﹣6="0"某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于进价的140%）．设每件商品的售价上涨
元（为正整数），每个月的销售利润为
元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价m定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
⑶每件商品的售价m定为多少元时，每个月的利润恰为2160元？根据以上结论，请你直接写出售价m在什么范围时，每个月的利润不低于2160元？
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）若BC＝6，AB＝AC＝10，求⊙O的半径．
如图 ，在ΔABC中，AB=AC，∠A=360，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接BE．
（1）求证：∠CBE=36°；（2）求证：AE2 = AC·EC．
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