2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日--10月31日.此次世博会福建馆招募了60名志愿者,某高校有13人入选,其中5人为中英文讲解员,8人为迎宾礼仪,它们来自该校的5所学院(这5所学院编号为1、2、3、4、5号),人员分布如图所示. 若从这13名入选者中随机抽出3人.(1)求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率;(2)求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望.
(本小题满分14分) 已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,对于任意, 函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围; (3)求证:
(本小题满分14分) 如图所示,椭圆的离心率为, 且A(0,2)是椭圆C的顶点。 (1)求椭圆C的方程; (2)过点A作斜率为1的直线,设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线距离的最小值。
(本小题满分14分) 已知数列的前项和为,,,. ⑴求的通项公式 ⑵对,
本小题满分12分) 如图,菱形所在平面与矩形所在平面互相垂直,已知,且点是线段的中点. (l)求证: (2)求证:平面平面
(本小题满分14分)已知函数,,、是常数. ⑴若是从、、、、五个数中任取的一个数,是从、、三个数中任取的一个数,求函数为奇函数的概率. ⑵若是从区间中任取的一个数,是从区间中任取的一个数,求函数有零点的概率.