申请某种许可证,根据规定需要通过统一考试才能获得,且考试最多允许考四次. 设表示一位申请者经过考试的次数,据统计数据分析知的概率分布如下:
(Ⅰ)求一位申请者所经过的平均考试次数;(Ⅱ)已知每名申请者参加次考试需缴纳费用(单位:元),求两位申请者所需费用的和小于500元的概率;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下, 4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为,求的分布列.
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点在单位圆上,,且.(1)若,求的值;(2)若也是单位圆上的点,且.过点分别做轴的垂线,垂足为,记的面积为,的面积为.设,求函数的最大值.
(本小题满分10分)已知集合,.(1)分别求,;(2)已知集合,若,求实数的取值集合.
(本小题满分12分)已知函数(),.(Ⅰ)求证:在区间上单调递增;(Ⅱ)若,函数在区间上的最大值为,求的解析式,并判断是否有最大值和最小值,请说明理由(参考数据:)